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设总体X的概率密度为 其中θ是未知参数(0<θ<1),X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,记N为样本值χ1,χ2,…,χn中小于1的个数.求 (Ⅰ)θ的矩估计; (Ⅱ)θ的最大似然估计.
设总体X的概率密度为 其中θ是未知参数(0<θ<1),X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,记N为样本值χ1,χ2,…,χn中小于1的个数.求 (Ⅰ)θ的矩估计; (Ⅱ)θ的最大似然估计.
admin
2019-07-16
56
问题
设总体X的概率密度为
其中θ是未知参数(0<θ<1),X
1
,X
2
,…,X
n
为来自总体X的简单随机样本,记N为样本值χ
1
,χ
2
,…,χ
n
中小于1的个数.求
(Ⅰ)θ的矩估计;
(Ⅱ)θ的最大似然估计.
选项
答案
(Ⅰ)EX=∫
-∞
+∞
χf(χ;θ)dχ=∫
0
1
χ.θdχ+∫
1
2
χ.(1-θ)dχ=[*]-θ ∴[*] 故知θ的矩估计为[*]. (Ⅱ)似然函数 [*] 而由题意,χ
1
,χ
2
…,χ
n
中有N个的值在区间(0,1)内。故知 L=θ
N
(1-θ)
n-N
∴lnL=Nlnθ+(n-N)ln(1-θ),得 [*] 故知θ的最大似然估计为[*].
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/BEnRFFFM
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考研数学三
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