设总体X的概率密度为其中θ是未知参数(0＜θ＜1)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值χ1，χ2，…，χn中小于1的个数．求 (Ⅰ)θ的矩估计； (Ⅱ)θ的最大似然估计．

admin2019-07-16 56

问题设总体X的概率密度为

其中θ是未知参数(0＜θ＜1)，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值χ₁，χ₂，…，χ_n中小于1的个数．求
(Ⅰ)θ的矩估计；
(Ⅱ)θ的最大似然估计．

选项

答案(Ⅰ)EX＝∫_－∞^＋∞χf(χ；θ)dχ＝∫₀¹χ.θdχ＋∫₁²χ.(1－θ)dχ＝[*]－θ ∴[*] 故知θ的矩估计为[*]． (Ⅱ)似然函数 [*] 而由题意，χ₁，χ₂…，χ_n中有N个的值在区间(0，1)内。故知 L＝θ^N(1－θ)^n-N ∴lnL＝Nlnθ＋(n－N)ln(1－θ)，得 [*] 故知θ的最大似然估计为[*]．

解析

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考研数学三

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设总体X的概率密度为其中θ是未知参数(0＜θ＜1)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值χ1，χ2，…，χn中小于1的个数．求 (Ⅰ)θ的矩估计； (Ⅱ)θ的最大似然估计．

考研数学三

设A为n阶实对称矩阵，满足A2=E，并且r(A+E)=k＜n．①求二次型xTAx的规范形．②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求|B|．

设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax=β的通解为(1，2，2，1)T+c(1，一2，4，0)T，c任意．记B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=α1一α2的通解．

设z=z(x，y)是由9x2—54xy+90y2—6yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

设f(x)在x=0处连续，且则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为________．

已知四元齐次方程组(I)的解都满足方程式(Ⅱ)x1+x2+x3=0．①求a的值．②求方程组(I)的通解．

设A，B为三阶矩阵，且AB=A－B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：存在可逆矩阵P，使得P－1AP，P－1BP同时为对角矩阵．

设A，B为三阶矩阵，且AB=A－B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：AB=BA；

某人打电话忘记对方号码最后一位，因而对最后一位数随机拨号，设拨完某地区规定的位数才完成一次拨号，且假设对方不占线，求到第k次才拨通对方电话的概率．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若求：f(x)的极值．

求下列极限：

下列溶液中哪些需要在棕色滴定管中进行滴定()。

简述证券的法律特征。

男性患者。30岁，反复低热、盗汗、咳嗽、咳少量痰半年，出现大量咯血1d。查体：双颊潮红，左肺上野触觉语颤增强，并可闻及异常支气管呼吸音，其咯血原因可能为

企业员工的安全教育主要形式不包括()。

收集客户信息是银行提供理财顾问服务的第一步，下列关于收集客户个人信息的方法，不包括（）

正常行驶的汽车遇到了意外故障的时候，司机紧急刹车，在这样的情况下他所产生的一种特殊的紧张的情绪体验是()。

随着科学技术在农村的迅速普及，近年来，一大批优秀乡土人才在农村______。他们既有勤奋学习、刻苦钻研的精神，又有丰富的实践经验，成为科学致富的一代新型农民。依次填入划横线部分最恰当的一项是()。

A、Puttingoffstudyingjustbeforetheexam.B、Startingtoreviseaweekortwobeforetheexam.C、Revisingtheinformationali

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