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光滑的斜面倾角θ=30°,斜面底端有弹性挡板P,长2l、质量为M的两端开口的圆筒置于斜面上,下端在B点处,PB=2l,圆筒的中点处有一质量为m的活塞,M=m。活塞与圆筒壁紧密接触,最大静摩擦力与滑动摩擦力相等为f=mg/2。每当圆筒中的活塞运动到斜面上AB
光滑的斜面倾角θ=30°,斜面底端有弹性挡板P,长2l、质量为M的两端开口的圆筒置于斜面上,下端在B点处,PB=2l,圆筒的中点处有一质量为m的活塞,M=m。活塞与圆筒壁紧密接触,最大静摩擦力与滑动摩擦力相等为f=mg/2。每当圆筒中的活塞运动到斜面上AB
admin
2017-04-27
30
问题
光滑的斜面倾角θ=30°,斜面底端有弹性挡板P,长2l、质量为M的两端开口的圆筒置于斜面上,下端在B点处,PB=2l,圆筒的中点处有一质量为m的活塞,M=m。活塞与圆筒壁紧密接触,最大静摩擦力与滑动摩擦力相等为f=mg/2。每当圆筒中的活塞运动到斜面上AB区间时总受到一个沿斜面向上F=mg的恒力作用,AB=l。现由静止开始从B点处释放圆筒。
(1)求活塞位于AB区间之上和进入AB区间内时活塞的加速度大小;
(2)求圆筒第一次与挡板P碰撞前的速度和经历的时间;
(3)圆筒第一次与挡板P瞬间碰撞后以原速度大小返回,求圆筒沿斜面上升到最高点的时间。
选项
答案
(1)活塞在AB区间之上时,活塞与筒共同下滑的加速度[*],活塞在AB区间内时,假设活塞与筒共同下滑,(M+m)gsin30°一F=(M+m)a,解得a=0;对m:受向上恒力F=mg,此时,F—mgsin30°一f=0,f刚好等于0.5mg,所以假设成立,活塞的加速度a=0。 (2)圆筒下端运动至活塞刚好到达B点,此时速度[*],经历时间t
1
,有[*],解得[*];接着m向下匀速,M受力:f一Mgsin30°=[*],所以m和M都以v
0
做匀速运动,到达P时速度即[*],匀速运动时间[*]。 (3)M反弹时刻以v
0
上升,m过点A以v
0
下滑,以后由于摩擦力和重力,m在M内仍然做匀速下滑,M以加速度[*]减速,m离开M时间t
1
,[*]此时M速度[*],接着M以加速度0.5g向上减速,[*]。
解析
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