[2008年，第17题]微分方程y’’=y’2的通解是：(C1，C2为任意常数)( )。

admin2016-04-12 34

问题 [2008年，第17题]微分方程y’’=y’²的通解是：(C₁，C₂为任意常数)( )。

选项 A、Inx+C
B、ln(x+C)
C、C₂+ln｜x+C₁｜
D、C₂-ln｜x+C₁｜

答案D

解析这是可降阶微分方程，方程中不显含y，令p=y’，p=y’’，则

，用分离变量法求解得，

，再对上式两边积分可得y=C₂—ln｜x+C₁｜，应选D。

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