设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，χ1，χ2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：χ1+χ2不是A的特征向量．

admin2016-09-19 59

问题设A为n阶矩阵，λ₁和λ₂是A的两个不同的特征值，χ₁，χ₂是分别属于λ₁和λ₂的特征向量．证明：χ₁+χ₂不是A的特征向量．

选项

答案反证法假设χ₁+χ₂是A的特征向量，则存在数λ，使得A(χ₁+χ₂)=λ(χ₁+χ₂)，则 (λ－λ₁)χ₁+(λ－λ₂)χ₂=0．因为λ₁≠λ₂，所以χ₁，χ₂线性无关，则[*]=>λ₁=λ₂．矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/AzxRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

[*]
某数学家有两盒火柴，每一盒装有N根．每次使用时，他在任一盒中取一根，问他发现一盒空，而另一盒还有k根火柴的概率是多少?
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．
一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．
一袋中装有a个黑球，b个白球．先后两次从袋中各取一球(不放回)．(1)已知第一次取出的是黑球，求第二次取出的仍是黑球的概率；(2)已知第二次取出的是黑球，求第一次取出的也是黑球的概率；(3)已知取出的两个球中有一个是黑球，求另
已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．
设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U＝X＋Y与V＝X－Y不相关的充分必要条件为()．
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3,α4)，α1，α2，α3,α4均为4维列向节，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解.β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表示式;
已知f(x，y)=x2+4xy+y2，求正交变换P，，使得f(x，y)=2u2+2uv

随机试题

间接控制是通过提高主管人员的素质来进行控制工作的。()
下列哪种药物不属于二氢吡啶类钙拮抗药
妇人腹痛肾阳虚衰证的用方是妇人腹痛血虚失荣证的用方是
急性胰腺炎病人禁食脂肪的目的是
元朝优待僧侣，对其犯罪行为有权进行审理的主管机关有()。
根据《建设工程质量管理条例》，监理工程师应当按照工程监理规范的要求，采取()等形式，对建设工程实施监理。
干作业成孔灌注桩施工工艺流程包括(　　)。
下列政策符合房产税规定的是()。
阅读下面短文，回答下列五道题。当代环境伦理学是一个富有开放性和包容性的新学科，形成了多种理论模式和学说。这些模式、学说既包括现代人类中心主义即浅环境论，也包括非人类中心主义即深环境论，还包括可持续发展环境伦理观。可持续发展环境伦理观在主张人
Astheconversationbegins,whatarethemanandthewomandoing?

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，χ1，χ2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：χ1+χ2不是A的特征向量．

考研数学三

[*]

某数学家有两盒火柴，每一盒装有N根．每次使用时，他在任一盒中取一根，问他发现一盒空，而另一盒还有k根火柴的概率是多少?

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．

已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U＝X＋Y与V＝X－Y不相关的充分必要条件为()．

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3,α4)，α1，α2，α3,α4均为4维列向节，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解.β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表示式;

已知f(x，y)=x2+4xy+y2，求正交变换P，，使得f(x，y)=2u2+2uv

间接控制是通过提高主管人员的素质来进行控制工作的。()

下列哪种药物不属于二氢吡啶类钙拮抗药

妇人腹痛肾阳虚衰证的用方是妇人腹痛血虚失荣证的用方是

急性胰腺炎病人禁食脂肪的目的是

元朝优待僧侣，对其犯罪行为有权进行审理的主管机关有()。

根据《建设工程质量管理条例》，监理工程师应当按照工程监理规范的要求，采取()等形式，对建设工程实施监理。

干作业成孔灌注桩施工工艺流程包括( )。

下列政策符合房产税规定的是()。

Astheconversationbegins,whatarethemanandthewomandoing?

干作业成孔灌注桩施工工艺流程包括(　　)。