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  3. 设f(x)是在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一1nf(x)dx(n=1，2，…)．证明： 证存在；

设f(x)是在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一1nf(x)dx(n=1，2，…)．证明： 证存在；

admin2015-07-22  41
问题 设f(x)是在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一1nf(x)dx(n=1，2，…)．证明：
证存在；
选项
答案(1)由f(x)单调减少，故当k≤x≤k+1时， f(k+1)≤f(x)≤f(k)．两边从k到k+1积分，得 ∫kk+1 f(k+1)dx≤∫kk+1 f(x)dx≤∫kk+1f(k)dx， 即 f(k+1)≤∫kk+1 f(x)dx≤f(k)． [*] 即{an}有下界．又 an+1一an=f(n+1)一∫nn+1 f(x)dx≤0， [*]
解析
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考研数学三

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