(2009年) 设A是三阶实对称矩阵,P是三阶可逆矩阵,B=P-1AP,已知α是A的属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值λ的特征向量是( )。

admin2017-04-10  59

问题 (2009年) 设A是三阶实对称矩阵,P是三阶可逆矩阵,B=P-1AP,已知α是A的属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值λ的特征向量是(    )。

选项 A、Pα
B、P-1α
C、PTα
D、(P-1)Tα

答案B

解析 由α是A的属于特征值λ的特征向量,有Aα=λα:再由B=P-1AP,BP-1α=P-1APP-1α=P-1Aα=λP-1α,由特征值、特征向量的定义,知向量P-1α是矩阵B的属于特征值λ的特征向量。
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