设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3。 求矩阵A的特征值。

admin2018-12-29  31

问题 设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足Aα1123,Aα2=2α23,Aα3=2α2+3α3
求矩阵A的特征值。

选项

答案由已知可得 A(α1,α2,α3)=(α123,2α23,2α2+3α3)=(α1,α2,α3)[*], 记P1=(α1,α2,α3),B=[*],则有AP1=P1B。 由于α1,α2,α3线性无关,即矩阵P1可逆,所以P1—1AP1=B,因此矩阵A与B相似,则 |λE—B|=[*]=(λ—1)2(λ—4), 矩阵B的特征值是1,1,4,故矩阵A的特征值为1,1,4。

解析
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