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已知求A的特征值与特征向量,并指出A可以相似对角化的条件.
已知求A的特征值与特征向量,并指出A可以相似对角化的条件.
admin
2014-02-06
37
问题
已知
求A的特征值与特征向量,并指出A可以相似对角化的条件.
选项
答案
由矩阵A的特征多项式[*]得到A的特征值是λ
1
=1一a,λ
2
=a,λ
3
=a+1.由[*]得到属于λ
1
=1一n的特征向量是α
1
=k
1
(1,0,1)
T
,k
1
≠0。由[*]得到属于λ
2
=n的特征向量是α
2
=k
2
(1,1—2a,1)
T
,k
2
≠0.由[*]得到属于λ
3
=a+1的特征向量α
3
=k
3
(2一a,一4a,a+2)
T
,k
3
≠0.如果λ
1
,λ
2
,λ
3
互不相同,即1一a≠a,1一a≠a+1,a≠a+1,即[*]且a≠0,则矩阵A有3个不同的特征值,A可以相似对角化。若[*]即λ
1
=λ
2
=[*]此时A只有一个线性无关的特征向量,故A不能相似对角化.若a=0,即λ
1
=λ
3
=1,此时A只有一个线性无关的特征向量,故A不能相似对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/AWcRFFFM
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考研数学一
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