2. 考研
  3. 设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)－3∫0xf(t－x)dt=－3x+2，求f(x)．

设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)－3∫0xf(t－x)dt=－3x+2，求f(x)．

admin2018-05-25  36
问题 设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)－3∫0xf(t－x)dt=－3x+2，求f(x)．
选项
答案∫0xf(t－x)dt=－∫0x(t－x)d(x－t)=－∫x0f(－u)du=∫0xf(u)du，则有f’(x)+2f(x)－3∫0xf(u)du=－3x+2，因为f(x)为偶函数，所以f’(x)是奇函数，于是f’(0)=0，代入上式得f(0)=1．将f’(x)+2f(x)－3∫0xf(u)du=－3x+2两边对x求导数得f’’(x)+2f’(x)－3f(x)=－3，其通解为f(c)=C1ex+C2e－3x+1，将初始条件代入得f(x)=1．
解析
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考研数学三

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