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证明线性方程组 有解的充分必要条件是方程组 是同解方程组.
证明线性方程组 有解的充分必要条件是方程组 是同解方程组.
admin
2018-05-21
36
问题
证明线性方程组
有解的充分必要条件是方程组
是同解方程组.
选项
答案
[*] =(α
1
,α
2
,…,α
n
), [*] 方程组(Ⅰ)可写为AX=b,方程组(Ⅱ)、(Ⅲ)可分别写为A
T
Y=0及[*]Y=0. 若方程组(Ⅰ)有解,则r(A)=r(A[*]b),从而r(A
T
)=r[*],又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解,所以(Ⅱ)与(Ⅲ)同解; 反之,若(Ⅱ)与(Ⅲ)同解,则r(A
T
)=r[*],从而r(A)=r(A[*]b),故方程组(Ⅰ)有解。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/AFVRFFFM
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考研数学一
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