设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0( )

admin2019-12-26 9

问题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0( )

选项 A、当n>m时仅有零解．
B、当n>m时必有非零解．
C、当m>n时仅有零解．
D、当m>n时必有非零解.

答案D

解析当m＞n时，r(A)≤n＜m，r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n＜m，所以方程组(AB)x=0必有非零解．因而选(D)．

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