案例:某教师在进行二次根式教学时,给学生出了如下一道练习题:已知方程x2+3x++1=0的两个根分别为α,β,求的值。 某学生的解答过程如下: 解:因为△=32一4×1×1=5>0,由一元二次方程根与系数的关系,得 α+β=一3,αβ=1, 故。

admin2015-04-21  77

问题 案例:某教师在进行二次根式教学时,给学生出了如下一道练习题:已知方程x2+3x++1=0的两个根分别为α,β,求的值。
某学生的解答过程如下:
解:因为△=32一4×1×1=5>0,由一元二次方程根与系数的关系,得
α+β=一3,αβ=1,

    问题:
    (1)指出该生解题过程中的错误,分析其错误原因;
    (2)给出你的正确解答;
    (3)指出你解题所运用的数学思想方法。

选项

答案(1)错解分析:解答本题时,学生忽视了二次根式的除法法则[*]成立的条件是a≥0,b>0,从而导致错误。事实上,由αβ=1,知α,β这两个根式是同正或同负的。义由α+β=—3,可知α<0且β<0,故[*]。 (2)正确解答:[*]。 (3)解题所运用的是化归思想。

解析
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