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已知矩阵,试判断矩阵A和B否相似,若相似则求出可逆矩阵P,使P-1AP=B,若不相似则说明理由.
已知矩阵,试判断矩阵A和B否相似,若相似则求出可逆矩阵P,使P-1AP=B,若不相似则说明理由.
admin
2015-05-07
32
问题
已知矩阵
,试判断矩阵A和B否相似,若相似则求出可逆矩阵P,使P
-1
AP=B,若不相似则说明理由.
选项
答案
由矩阵A的特征多项式 [*] 得到矩阵A的特征值是λ
1
=3,λ
2
=λ
3
=-1. 由矩阵B的特征多项式 [*] 得到矩阵B的特征值也是λ
1
=3,λ
2
=λ
3
=-1. 当λ=-1时,由秩 [*] 知(-E-A)x=0有2个线性无关的解,即λ=-1时矩阵A有2个线性无关的特征向量,矩阵A可以相似对角化. 而(-E-B)x=0只有1个线性无关的解,即λ=-1时矩阵B只有1个线性无关的特征向量,矩阵B不能相似对角化.因此矩阵A和B不相似.
解析
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