已知α1=[1,-1,1]T,α2=[1,t,-1]T,α3=[t,1,2]T,β=[4,£。,一4]T,若β可由α1,α2,α3线性表示,且表示法不唯一,求t及β的表达式.

admin2018-09-25  40

问题 已知α1=[1,-1,1]T,α2=[1,t,-1]T,α3=[t,1,2]T,β=[4,£。,一4]T,若β可由α1,α2,α3线性表示,且表示法不唯一,求t及β的表达式.

选项

答案设x1α1+x2α2+x3α3=β,按分量写出为 [*] 对增广矩阵进行初等行变换得 [*] 由条件知[*]从而t=4,此时,增广矩阵可化为 [*] 方程组(*)的通解为 [*] k∈R.所以 β=-3kα1+(4-k)α2+kα3,k∈R.

解析
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