设f(x)=x(x-1)(x-2)，则方程f’(x)=0的实根个数是：

admin2018-08-07 23

问题设f(x)=x(x-1)(x-2)，则方程f’(x)=0的实根个数是：

选项 A、3
B、2
C、1
D、0

答案B

解析 f(x)=x(x-1)(x-2)
f(x)在[0，1]连续，在(0，1)可导，且f(0)=f(1)
由罗尔定理可知，存在f’(ξ₁)=0，ξ₁在(0，1)之间
f(x)在[1，2]连续，在(1，2)可导，且f(1)=f(2)
由罗尔定理可知，存在f’(ξ₂)=0，ξ₂在(1，2)之间
因为f’(x)=0是二次方程，所以f’(x)=0的实根个数为2。

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