已知方程组有两个解η1=(2，1／3，2／3)T，η2=(1／3，－4／3，－1)T，求解该方程组．

admin2021-12-15 36

问题已知方程组

有两个解η₁=(2，1／3，2／3)^T，η₂=(1／3，－4／3，－1)^T，求解该方程组．

选项

答案记原方程组为Ax=b，由题设，方程组Ax=b有两个解，知方程组必有无穷多解，则r(A)＜3．又由2阶子式[*]≠0，知r(A)≥2，从而知r(A)=2，且导出组Ax=0的基础解系含一个无关解η₁－η₂．又η₁为原方程组的一个特解，因此方程组Ax=b的通解为 x=C₁(η₁－η₂)+η₁=C(1，1，1)^T+(2，1／3，2／3)^T，C为任意常数．

解析

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