某研究所对该所上年度研究成果的统计显示:在该所所有的研究人员中,没有两个人发表的论文的数量完全相同;没有人恰好发表了10篇论文;没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。 如果上述统计是真实的,则以下哪项断定也一定是真实的? Ⅰ.

admin2014-11-05  27

问题 某研究所对该所上年度研究成果的统计显示:在该所所有的研究人员中,没有两个人发表的论文的数量完全相同;没有人恰好发表了10篇论文;没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。
    如果上述统计是真实的,则以下哪项断定也一定是真实的?
    Ⅰ.该所研究人员中,有人上年度没有发表1篇论文。
    Ⅱ.该所研究人员的数量,不少于3人。
    Ⅲ.该所研究人员的数量,不多于10人。

选项 A、只有Ⅰ和Ⅱ。
B、只有Ⅰ和Ⅲ。
C、只有Ⅰ。
D、Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

答案B

解析 从题干可知:没有两个人发表的论文的数量完全相同;没有人恰好发表了10篇论文;没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。不妨设全所人员的数量为n,可推出:全所人员发表论文的数量必定分别为0,1,2,…,n-1,Ⅰ项成立。根据“没有人恰好发表了10篇论文”可推出:该所研究人员的数量,不多于10人。否则,如果该所研究人员的数量多于10人,则有人发表的论文多于或等于10篇,则有人恰好发表了10篇论文,和“没有人恰好发表了10篇论文”矛盾。因此,m项成立。H项不成立。例如,如果研究人员的数量是2,其中一人未发表论文,另一个发表了一篇论文,题干的三个结论可同时满足。
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