微分方程y"一4y’+4y=x2e2x的一个特解y’可设为 ( )

admin2018-09-11  53

问题 微分方程y"一4y’+4y=x2e2x的一个特解y’可设为  (   )

选项 A、(b0x2+b1x+b2)x2e2x
B、(b0x2+b1x+b2)xe2x
C、(b0x2+b1x+b2)e2x
D、(b0x2+b1x)x2e2x

答案A

解析 原非齐次微分方程对应的齐次微分方程的特征方程为r2一4r+4=0,故其特征根r1=r2=2,非齐次微分方程的f(x)=x2e2x(m=2,λ=2)故可设微分方程的一个特解形式为y*=(b0x2+b1x+b2)x2e2x
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