设α1,α2,α3均为3维列向量,记矩阵A=(α1,α2,α3),B=(α1+α2+α3,α1+2α2+4α3,α1+3α2+9α3),如果|A|=1,那么|B|=______.

admin2016-10-20  53

问题 设α1,α2,α3均为3维列向量,记矩阵A=(α1,α2,α3),B=(α123,α1+2α2+4α3,α1+3α2+9α3),如果|A|=1,那么|B|=______.

选项

答案2

解析 利用行列式的性质恒等变形有
    |B|=|α123,α1+2α2+4α3,α1+3α2+9α3
    =|α123,α2+3α3,α2+5α3| (先3列-2列,再2列-1列)
    =|α121,α2+3α3,2α3|    (3列-2列)
    =2|α123,α2+3α3,α3|   (3列提公因式2)
    =2|α123,α2,α3|    (2列+3列的-3倍)
    =2||α1,α2,α3|=2|A|=2.
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