“几何概型”是高中阶段学生的必修内容,被安排在“古典概型”内容之后学习。在现实生活中,常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况,这时就不能用“古典慨型”来解决了。在特定情形下,可以用“几何概型”来解决此类问题。 请完成下列任务: 请结合教学目标

admin2022-08-12  30

问题 “几何概型”是高中阶段学生的必修内容,被安排在“古典概型”内容之后学习。在现实生活中,常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况,这时就不能用“古典慨型”来解决了。在特定情形下,可以用“几何概型”来解决此类问题。
    请完成下列任务:
请结合教学目标,类比“古典概型”设计“几何概型”的主要教学过程;

选项

答案教学过程 一、旧知回顾 带领学生回顾古典概型的旧知内容。 二、引入新知 问题1:若x的取值是区间[0,5]中的整数,任取一个x的值.求“取得值不小于3”的概率。(古典概型) 问题2:若x的取值是区间[0,5]中的实数,任取一个x的值,求“取得值不小于3”的概率。(几何概型) 学生自主讨论、比较问题1,2的不同,引入新知——“几何概型”。 三、新知探究 1.试验:取一个边长为8 cm的正方形及其内切圆,随机向其中丢一粒黄豆,那么黄豆落入圆内的概率有多大? 学生利用模具自主探究,教师指导,最终形成下表。 [*] 2.几何概型的概念:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型。 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)/试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)。 3.活动:让学生对比古典概型,找出古典概型和几何概型之间的区别和联系。 学生讨论、教师指导后形成下表。 [*] 4.引入部分问题探究:让学生自主探究课堂开始的两个问题,形成答案后汇报,教师点评、指导,订正答案: ①问题1古典概型中的6个基本事件为“取得值为0”“取得值为1’,“取得值为2”“取得值为3”“取得值为4”“取得值为5”,“取得值不小于3”包含3个基本事件,为“取得值为3”“取得值为4”“取得值为5”,故P(取得值不小于3)=1/2; ②问题2为几何概型,区域D的长度为5,区域d的长度为2,故P(取得值不小于3)=2/5。 5.拓展延伸:上述边长为8 cm的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒黄豆,求黄豆落入圆心的概率。 学生讨论,教师总结:概率为0。如果随机事件所在区域是一个单点,则它出现的概率为0,但它不是不可能事件;如果随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点,则它出现的概率为1,但它不是必然事件。

解析
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