设D={(x,y)|0<x<1,0<y<1),所以变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布, 令Z= (1)令U=X+Z,求U的分布函数; (2)判断X,Z是否独立.

admin2018-01-23  36

问题 设D={(x,y)|0<x<1,0<y<1),所以变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,
令Z=
(1)令U=X+Z,求U的分布函数;
(2)判断X,Z是否独立.

选项

答案(1)随机变量(X,Y)的联合密度为 [*] U的分布函数为F(x)=P{U≤x}, 当x<0时,F(x)=0; 当x≥2时,F(x)=1; 当0≤x<1时,F(x)={X+Z≤x}=P{Z=0,X≤x)=P{X<Y,X≤x} =∫0xdx∫x1dy=∫0x(1-x)dx=x-[*]; 当1≤x<2时,F(x)=P{Z=0,X≤x)+P(Z=1,X≤x-1} =P{X<Y,X≤1}+P{X≥Y,X≤x-1) =[*]+∫0x-1dx∫0xdy=[*](x-1)2, 故U的分布函数为F(x)=[*] (2)设(X,Z)的分布函数为F(x,z), [*]

解析
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