若an=a,则级数(an+1-an)( ).

admin2016-01-25  60

问题an=a,则级数(an+1-an)(    ).

选项 A、收敛且其和为0
B、收敛且其和为a
C、收敛且其和为a-a1
D、发散

答案C

解析 利用级数收敛的定义求之.求部分和Sn的极限前要先化简Sn
因为
  (an+1-an)=(a2一a1)+(a3一a2)+(a4一a3)+…,
其部分和    Sn=(a2一a1)+(a3一a2)+…+(an+1-an)=an+1-an
由题设有
  (an+1-an)=a-a1
故由级数收敛的定义知,该级数收敛且其和为a-a1.仅(C)入选.
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