2. 考研
  3. 设A是n阶可逆阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明：B可逆，并推导A－1和B－1的关系．

设A是n阶可逆阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明：B可逆，并推导A－1和B－1的关系．

admin2016-09-19  53
问题 设A是n阶可逆阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明：B可逆，并推导A－1和B－1的关系．
选项
答案记Eij为初等矩阵 [*] 则B=EijA，｜B｜=｜EijA｜=｜Eij｜｜A｜=－｜A｜≠0，故B可逆，且 B－1=(EijA)－1=A－1Eij－1=A－1Eij． 故知B的逆矩阵可由A的逆矩阵交换第i列和第j列之后得到．
解析
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考研数学三

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