已知函数f(x)在区间(1—δ，1+δ)内具有二阶导数，f"(x)

admin2013-07-05 64

问题已知函数f(x)在区间(1—δ，1+δ)内具有二阶导数，f^"(x)<0，且f(1)=f^’(1)=1，则( )．

选项 A、在(1—δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)B、在(1一δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)>x
C、在(1—δ，1)内f(x)x
D、在(1—δ，1)内f(x)>x，在(1，1+δ)内f(x)

答案A

解析设φ(x)=f(x)一x，则φ^’(x)=f^’(x)-f，φ^"(x)=f^"(x),由f^"(x)<0得φ^"(x)<0．故φ^’(x)单调减少，则当x<1时，φ^’(x)>f^’(1)=f^’(1)一1=0，当x>l，时φ^’(x)<φ^’(1)=0．则φ(x)在x=1处取得极大值，当x∈(1—δ，1)U(1，1+δ)时φ(x)<φ(1)=f(1)一1=0，即f(x)

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