设二次型(x1,x2,x3)=4x22-3x32+2ax1x2-4x1x+3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32,求: (Ⅰ)参数a,b的值; (Ⅱ)正交变换矩阵Q。

admin2017-11-30  68

问题 设二次型(x1,x2,x3)=4x22-3x32+2ax1x2-4x1x+3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32,求:
    (Ⅰ)参数a,b的值;
    (Ⅱ)正交变换矩阵Q。

选项

答案(Ⅰ)二次型矩阵为A=[*],由二次型的标准形f=y12+6y22+6y32,可知该二次型矩阵的特征值为λ1=1,λ2=6,λ3=b,根据特征值的和与乘积的性质可得方程组 [*]

解析
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