设A是3阶实对称矩阵,P是3阶可逆矩阵,B=P-1AP,已知α是A的属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值λ的特征向量是( )。

admin2019-10-10  50

问题 设A是3阶实对称矩阵,P是3阶可逆矩阵,B=P-1AP,已知α是A的属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值λ的特征向量是(    )。

选项 A、Pα
B、P-1α
C、PTα
D、(P-1)Tα

答案B

解析 α是A的属于特征值λ的特征向量,则有Aa=λα。又由B=P-1AP可得,A=PBP-1。因此,PBP-1α=λα,整理得:BP-1α=λP-1α。令P-1α=β,则Bβ=λβ。故B的属于特征值λ的特征向量是P-1α。
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