某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示,墩的上半部分是正四棱锥P—EFGH,下半部分是长方体ABCD—EFGH,图(2)、图(3)分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. 证明:直线BD⊥平面PEG.

admin2019-06-01  39

问题 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示,墩的上半部分是正四棱锥P—EFGH,下半部分是长方体ABCD—EFGH,图(2)、图(3)分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.

证明:直线BD⊥平面PEG.

选项

答案如图,连接EG、HF及BD,EG与HF相交于O点,连接PO,由正四棱锥的性质可知,PO⊥平面EFGH,∴PO⊥HF.又∵EG⊥HF.∴HF⊥平面PEG.又∵BD∥HF,∴BD⊥平面PEG.

解析
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