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  3. 求由x2＋y2＝2,和y＝x2所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积。

求由x2＋y2＝2,和y＝x2所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积。

admin2014-04-17  27
问题 求由x2＋y2＝2,和y＝x2所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积。
选项
答案(1)取积分变量为X，为求积分区间，解方程组：[*]得圆与抛物线的两个交点为[*]所以积分区间为[－1，1]。 (2)在区间[－1，1]上任取一小区间[x，x＋dx]，与它对应的薄片体积近似于[π(2－x2)－πx4]dx，从而得到体积元素。dV＝π[(2－x2)－x4]dx＝π(2－x2－x4)dx (3)故V1＝π∫－11(2－x2－x4)dx＝[*]。
解析
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