已知A是4阶矩阵,A*是A的伴随矩阵.若A*的特征值是1,一1,3,9,则不可逆矩阵是[ ].

admin2016-03-01  18

问题 已知A是4阶矩阵,A*是A的伴随矩阵.若A*的特征值是1,一1,3,9,则不可逆矩阵是[    ].

选项 A、A—I
B、A+I
C、A+2I
D、2A+I

答案B

解析 由A*的特征值是1,一1,3,9可得|A*|=一27.又因|A*|=|A|n-1,所以|A|3=一27,即|A|=一3.
    根据性质:如果可逆矩阵A的特征值是λ,其伴随矩阵A*的特征值为λ*,则有λ=
    因此,A-I的特征值为一4,2,一2,一.因A-I的特征值非零,所以A-I可逆.
    A+I的特征值为一2,4,0,.因A+I的特征值中有为0的数,所以A+I不可逆.
故选(B).
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