2. 考研
  3. 已知A是4阶矩阵，A*是A的伴随矩阵．若A*的特征值是1，一1，3，9，则不可逆矩阵是[ ]．

已知A是4阶矩阵，A*是A的伴随矩阵．若A*的特征值是1，一1，3，9，则不可逆矩阵是[ ]．

admin2016-03-01  18
问题 已知A是4阶矩阵，A*是A的伴随矩阵．若A*的特征值是1，一1，3，9，则不可逆矩阵是[    ]．
选项 A、A—I
B、A+I
C、A+2I
D、2A+I
答案B
解析 由A*的特征值是1，一1，3，9可得｜A*｜=一27．又因｜A*｜=｜A｜n-1，所以｜A｜3=一27，即｜A｜=一3．
    根据性质：如果可逆矩阵A的特征值是λ，其伴随矩阵A*的特征值为λ*，则有λ=．
    因此，A-I的特征值为一4，2，一2，一．因A-I的特征值非零，所以A-I可逆．
    A+I的特征值为一2，4，0，．因A+I的特征值中有为0的数，所以A+I不可逆．
故选(B)．
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