如图所示，在五边形ACDFG[勾部画1个大正方形和2个小正方形，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，阴影部分的面积是150平方厘米，则该五边形的周长是( )厘米。

admin2018-08-17 28

问题如图所示，在五边形ACDFG[勾部画1个大正方形和2个小正方形，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，阴影部分的面积是150平方厘米，则该五边形的周长是( )厘米。

选项 A、100
B、70+10

C、60+20

D、80+20

答案D

解析由题意可知，右上角阴影部分面积与四边形BCDO面积相等，将右上角的阴影部分移动到四边形BCDO处，可得S_△ACD=150平方厘米。设小正方形的边长为x厘米，则大正方形的边长为2x厘米．则有S_△ACD=

×CD×AC=

×x×(x+2x)=150，解得x=10。故小正方形的边长为10厘米，大正方形的边长为20厘米。所以MD=ME=10厘米，在直角三角形MDE中，根据勾股定理可得DE=

(厘米)，同理可得EF=10

厘米，所以该五边形的周长是20+10+10+10

+10

+10+10+20=80+20

(厘米)。故本题答案为D。

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