2. 考研
  3. 设实数a、b、c是三角形的三条边长，且满足条件(x+a)(x+b)+(x＋b)(x＋c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，则这个三角形是( )。

设实数a、b、c是三角形的三条边长，且满足条件(x+a)(x+b)+(x＋b)(x＋c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，则这个三角形是( )。

admin2018-08-03  37
问题 设实数a、b、c是三角形的三条边长，且满足条件(x+a)(x+b)+(x＋b)(x＋c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，则这个三角形是(    )。
选项 A、等边三角形
B、等腰但非等边三角形
C、直角三角形
D、直角三角形或等边三角形
E、以上答案均不正确
答案A
解析 (x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=3x2+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)，
因为该式是完全平方式，所以
△=4(a+b+c)2一12(ab+bc+ca)=4(a2+b2+c2一ab一bc—ca)=0，
即2[(a一b)2+(b一c)2+(c一a)2]=0，
又因为a、b、c均为实数，所以a=b=c，即三角形为等边三角形。故选A。
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