已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B-x)(-∞<x<+∞),且E(X)=2D(x),试求:(Ⅰ)常数A,B之值;(Ⅱ)E(X2+eX);(Ⅲ)Y=的分布函数F(y).

admin2016-10-20  39

问题 已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B-x)(-∞<x<+∞),且E(X)=2D(x),试求:(Ⅰ)常数A,B之值;(Ⅱ)E(X2+eX);(Ⅲ)Y=的分布函数F(y).

选项

答案(Ⅰ)由[*]且E(X)=2D(X),得到E(X)=[*]=2D(X)=1,即B=2. 而[*] (Ⅱ)E(X2+eX)=E(X2)+E(eX).而 [*] (Ⅲ)由于[*] 显然,当y<0时,F(y)=0;当y≥0时, [*] 其中Ф(Y)为标准正态分布的分布函数.

解析 f(x)=的概率密度函数.
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