(2009年)曲面x2+y2+z2=2z之内以及曲面z=x2+y2之外所围成的立体的体积V为( )。

admin2014-08-29 23

问题 (2009年)曲面x²+y²+z²=2z之内以及曲面z=x²+y²之外所围成的立体的体积V为( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析记Ω为曲面x²+y²+z²=2z之内以及曲面z=x²+y²之外所围成的立体，Ω的图形见图1-8，Ω的体积

因Ω在xoy面的投影是圆域x²+y²≤1，所以有0≤θ≤2π，0≤r≤1，z是从球面x²+y²+z²=2z的下半部到抛物面z=x²+y²，化为柱坐标有

故原积分化为柱坐标下的三重积分有

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