(2006年)设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，则f"(2)=______。

admin2021-01-25 27

问题 (2006年)设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=e^f(x)，f(2)=1，则f"(2)=______。

选项

答案2e³

解析由题干知，f’(x)=e^f(x)，两边对x求导得
f”(x)=e^f(x)f’(x)=e^2f(x)，
f"’(x)=2e^2f(x)f’(x)=2e^3f(x)，
又f(2)=1，故f"’(2)=2e^3f(x)=2e³。

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