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  3. 设n阶矩阵A正定，X＝(χ1，χ2，…，χn)T． 证明：二次型f(χ1，χ2，…，χn)＝为正定二次型．

设n阶矩阵A正定，X＝(χ1，χ2，…，χn)T． 证明：二次型f(χ1，χ2，…，χn)＝为正定二次型．

admin2017-06-26  34
问题 设n阶矩阵A正定，X＝(χ1，χ2，…，χn)T．
    证明：二次型f(χ1，χ2，…，χn)＝为正定二次型．
选项
答案由于[*] 两端取行列式，得 [*] 由于A正定，有｜A｜＞0，且A-1正定，故对于任意X≠0，X∈Rn，有XTA-1X＞0，[*]f(X)＝｜A｜XTA-1X＞0，故f(X)正定．
解析
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考研数学三

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