已知函数f(x)=x3一2x2+mx+n，其中m＞2，n＞0。 (1)判断函数f(x)的单调性； (2)证明：函数f(x)在(一∞，0)内只有一个零点。

admin2019-04-05 41

问题已知函数f(x)=x³一2x²+mx+n，其中m＞2，n＞0。
(1)判断函数f(x)的单调性；
(2)证明：函数f(x)在(一∞，0)内只有一个零点。

选项

答案(1)f’(x)=3x²一4x+m，△=16—12m，因为m＞2，所以△＜0恒成立，所以f’(x)＞0在R上恒成立，故f(x)在R上单调递增。 (2)因为f(0)=n＞0，[*](x³一2x²+mx+n)＜0，f(x)在(一∞，0)上单调递增，根据零点存在定理，可知函数f(x)在(一∞，0)内只有一个零点。

解析

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