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齐次方程组的系数矩阵为A,若存在三阶矩阵B≠0,使得AB=0,则( ).
齐次方程组的系数矩阵为A,若存在三阶矩阵B≠0,使得AB=0,则( ).
admin
2020-02-27
42
问题
齐次方程组
的系数矩阵为A,若存在三阶矩阵B≠0,使得AB=0,则( ).
选项
A、λ=-2且|B|=0
B、λ=-2且|B|≠0
C、λ=1且|B|=0
D、λ=1且|B|≠0
答案
C
解析
由已知AB=O且B≠O,则Ax=0有非零解,从而|A|=O,即
由此可排除(A),(B).又由于B也是三阶矩阵且AB=O,假设|B|≠O,则B
-1
存在,
则A=0,矛盾,所以|B|=0,综上,选(C).
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考研数学三
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