2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明： 存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξ(ξ)．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明： 存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξ(ξ)．

admin2018-04-15  48
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：
存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξ(ξ)．
选项
答案令φ(x)=e-x2f(x)，因为f(a)=f(b)=0，所以φ(a)=φ(b)=0， 由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ′(ξ)=0， 而φ′(x)=e-x2[f′(x)一2xf(x)]且e-x2≠0，故f′(ξ)=2ξ(ξ)．
解析
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考研数学三

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