设有一容器由平面z=0,z=1及介于它们之间的曲面S所围成.过z轴上点(0,0,z)(0≤z ≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z),它是半径的圆面.若以每秒v1体积单位的均匀速度往该容器注水,并假设开始时容器是空的.[img][/img]

admin2019-01-25  26

问题 设有一容器由平面z=0,z=1及介于它们之间的曲面S所围成.过z轴上点(0,0,z)(0≤z ≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z),它是半径的圆面.若以每秒v1体积单位的均匀速度往该容器注水,并假设开始时容器是空的.[img][/img]
求水表面上升速度最大时的水面高度;

选项

答案求z取何值时[*]取最大值.已求得(*)式即 [*] (若未解答题1,可对题1告知要证的结论即(**)式两边对t求导得[*],同样求得上式), 因此,求[*]取最大值时z的取值归结为求f(x)=x2+(1一z)2在[0,1]上的最小值点.由 [*] => f(x)在[*]时在[0,1]上取最小值.故[*]时水表面上升速度最大.

解析
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