设方程x3-6x2+9x+k=0在(-∞,+∞)上恰有两个实根,则常数k=( )

admin2016-04-29  51

问题 设方程x3-6x2+9x+k=0在(-∞,+∞)上恰有两个实根,则常数k=(    )

选项 A、4
B、2
C、-2
D、-4

答案D

解析 令f(x)=x3-6x2+9x+k,则fˊ(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3)
    显然f(x)在(一∞,1)单调递增,在(1,3)单调递减,在(3,+∞)单调递增,
    若k=-4,则f(1)=0,f(3)=-4<0,此时方程x3-6x2+9x+k =0在(一∞,+∞)上恰有两个实根.
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