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  3. 阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】 堆数据结构定义如下：对于n个元素的关键字序列{a1，a2，…，an}，当且仅当满足下列关系时称其为堆。 在一个堆中，若堆顶元素为最大元素，则称为大顶堆；若堆顶元素为最小元素

阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】 堆数据结构定义如下：对于n个元素的关键字序列{a1，a2，…，an}，当且仅当满足下列关系时称其为堆。 在一个堆中，若堆顶元素为最大元素，则称为大顶堆；若堆顶元素为最小元素

admin2014-11-13  46
问题 阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】
堆数据结构定义如下：对于n个元素的关键字序列{a1，a2，…，an}，当且仅当满足下列关系时称其为堆。

在一个堆中，若堆顶元素为最大元素，则称为大顶堆；若堆顶元素为最小元素，则称为小顶堆。堆常用完全二叉树表示，图15．2是一个大顶堆的例子。

堆数据结构常用于优先队列中，以维护由一组元素构成的集合。对应于两类堆结构，优先队列也有最大优先队列和最小优先队列，其中最大优先队列采用大顶堆，最小优先队列采用小顶堆。以下考虑最大优先队列。假设现己建好大顶堆A，且已经实现了调整堆的函数heapify(A，n，index)。下面将C代码中需要完善的三个函数说明如下：
(1)heapMaximum(A)．返回大顶堆A中的最大元素。
(2)heapExtractMax(A)：去掉并返回大顶堆A的最大元素，将最后一个元素“提前”到堆顶位置，并将剩余元素调整成大项堆。
(3)maxHeaplnsert(A，key)．把元素key插入到大顶堆A的最后位置，再将A调整成大顶堆。优先队列采用顺序存储方式，其存储结构定义如下：
#definePARENT(i)i／2
typedefstructarray{
int*intarray；／／优先队列的存储空间首地址
intarraysize；／／优先队列的长度
intcapacity；／／优先队列存储空间的容量
}ARRAY；
【C代码】
(1)函数heapMaximum
intheapMaximum(ARRAY*A)(return(1))
(2)函数heapExtractMax
intheapExtractMax(ARRAY*A)(
intmax；
max=A->int—array[0]；
(2)；
A一>array_size-一；
Heapify(A，A一>array—size，0)；／／将剩余元素调整成大顶堆
returnmax；
}
(3)函数maxHeaplnsert
intmaxHeaplnsert(ARRAY*A，intkey){
inti，*P；
if(A一>array一size==A一>capacity){／／存储空间的容量不够时扩充空间
p=(int*)realloc(A一>intarray，A一>capacity*2*sizeof(int))；
if(!P)return一1；
A一>int_array=P；
A一>capacity=2*A一>capacity；
}
A一>array_size++：
i=(3)；
while(i>0&&(4){
A一>int_array=A一>int_array[PARENT(i)]；
i=PARENT(i)；
}
(5)；
return0；
}
根据以上c代码，函数heapMaximum，heapExtractMax和maxHeaplnsert的时间复杂度的上界分别为(6)、(7)和(8)(用O符号表示)。
选项
答案(6)O(1) (7)O(1gn) (8)O(1gn)
解析 heapMaximum函数不需要进行比较，直接输出存储空间首地址中的内容。时间复杂度的上界O(1)。heapExtractMax函数将最后一个元素“提前”到堆顶位置，并将剩余元素调整成大顶堆，在最坏的情况下，需要从根节点下滤比较到最底层，时间复杂度的上界O(lgn)。maxHeaplnsert(A，key)函数把元素key插入到大顶堆A的最后位置，再将A调整成大顶堆。在最坏的情况下，需要从最底层上滤比较到根节点，时间复杂度的上界O(lgn)。
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