某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下来。 现有一质量为9 000kg的飞机,着陆时的水平速度为700km/h。经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为

admin2018-12-27  14

问题 某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下来。
    现有一质量为9 000kg的飞机,着陆时的水平速度为700km/h。经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6.0×106)。问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少?(kg表示千克,km/h表示千米/小时。)

选项

答案方法一:由题设,飞机的质量m=9 000kg,着陆时的水平速度v0=700km/h。从飞机接触跑道开始记时,设t时刻飞机的滑行距离为x(t),速度为v(t)。 根据牛顿第二定律,得[*]又[*]于是可得[*]积分得[*]由于v(0)=v0,x(0)=0,故得[*]从而[*] 当v(t)→0时,[*] 所以,飞机滑行的最长距离为1.05km。 方法二:根据牛顿第二定律,有[*]所以[*] 两端积分得通解[*]代入初始条件v|t=0=v0解得C=v0,故[*] 飞机滑行的最长距离为 [*] 方法三:根据牛顿第二定律,有 [*] 当t→+∞时,[*]所以,飞机滑行的最长距离为1.05km。

解析
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