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设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α1+α3，Aα3=2α2+3α3 求矩阵A的特征值；
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α1+α3，Aα3=2α2+3α3 求矩阵A的特征值；
admin
2015-09-14
24
问题
设A为三阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是线性无关的三维列向量，且满足
Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
，Aα
2
=2α
1
+α
3
，Aα
3
=2α
2
+3α
3
求矩阵A的特征值；
选项
答案
因为α
1
，α
2
，α
3
是线性无关的三维列向量，可知矩阵C=(α
1
，α
2
，α
3
)可逆，且由AC=CB可得C
-1
AC=B，即矩阵A与B相似。由此可得矩阵A与B有相同的特征值。 由[*] 得矩阵B的特征值，也即矩阵A的特征值为 λ
1
=λ
2
=1，λ
3
=4．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/74NRFFFM
0
考研数学三
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