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F(x)=∫x-1f(t)dt,则 ( )
F(x)=∫x-1f(t)dt,则 ( )
admin
2020-03-24
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问题
F(x)=∫
x
-1
f(t)dt,则 ( )
选项
A、F(x)为f(x)的一个原函数
B、F(x)在(-∞,+∞)上可微,但不是f(x)的原函数
C、F(x)在(-∞,+∞)上不连续
D、F(x)在(-∞,+∞)上连续,但不是f(x)的原函数
答案
D
解析
请看通常的解法:
求积分并用连续性确定积分常数,可得
所以Fˊ
+
(0)≠Fˊ
-
(0).
根据原函数定义,F(x)不是f(x)在(-∞,+∞)上的原函数.
请考生思考,我们还有更好的方法解决这个问题吗?事实上,由于f(x)有第一类间断点,所以F(x)必然不是其原函数,而变限积分存在就必连续,所以答案自然选择(D).
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/6raRFFFM
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考研数学三
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