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从1,2,3,…,100这一百个数中,取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取( )个数。
从1,2,3,…,100这一百个数中,取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取( )个数。
admin
2011-02-11
446
问题
从1,2,3,…,100这一百个数中,取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取( )个数。
选项
A、45
B、44
C、43
D、42
答案
A
解析
本题为余数类题目。要使得取出的数任意两数的和不能为7的倍数,可以从余数来考虑。7的余数有1、2、3、4、5、6和0,对于0即7的倍数而言,最多只能选择1个数。对1、2、3、4、5、6这些余数而言,最多只能选3个,即(1,6)(2,5)(3,4)这三组中每组选一个。100/7=14…2。共有14大组,所以可以选择14×3=42,加上一个7的倍数,再加最后的99、100,共有45个。
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