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设f(x)在[0,+∞)连续,f(x)=A≠0,证明:∫01f(nx)dx=A.
设f(x)在[0,+∞)连续,f(x)=A≠0,证明:∫01f(nx)dx=A.
admin
2018-06-15
25
问题
设f(x)在[0,+∞)连续,
f(x)=A≠0,证明:
∫
0
1
f(nx)dx=A.
选项
答案
先作变量替换: ∫
0
1
f(nx)dx=1/n∫
0
1
f(nx)dx[*]1/n∫
0
n
f(t)dt. 这是∞/∞型数列极限.将它转化为∞/∞型函数极限,便可用洛必达法则求之,即 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/6i2RFFFM
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考研数学一
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