求y’-(cosx)y=esinx满足y(0)=1的解．

admin2016-09-25 3

问题求y’-(cosx)y=e^sinx满足y(0)=1的解．

选项

答案这是一阶线性非齐次微分方程，其中P(x)=-cosx，Q(x)=e^sinx．于是方程的通解为： y=e^-∫P(x)dx[∫Q(x)e^∫P(xdx)dx+C]=e^{-∫(-cosx)dx}[∫e^sinxe^∫(-cosx)dxdx+C] =e^sinx(∫e^ainxe^-sinxdx+C)=e^sinx(x+C)．由y(0)=1，得C=1，故所求解为：y=e^sinx(x+1)．

解析

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