过点P(1，0)作抛物线y=的切线，该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形，求此图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

admin2013-12-11 53

问题过点P(1，0)作抛物线y=

的切线，该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形，求此图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

选项

答案如第55题图所示，设过P(1，0)点的抛物线的切线的切点为(x₀，y₀)，则切线斜率为：[*]又切线过P(1，0)点和(x₀，y₀)点，切线斜率又可表示为：k=[*]，由点(x₀，y₀)在抛物线y=[*]上，得y₀=[*]联立得[*]，解得切点为(3，1)，切线方程为y=[*](x-1)所求旋转体体积为： V_x=[*](立方单位)． [*]

解析

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