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如图,曲线C1是以原点O为中心,F1,F2为焦点的椭圆的一部分,曲线C2是以O为顶点,F2为焦点的抛物线的一部分,A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角,若. 求曲线C1和C2的方程;
如图,曲线C1是以原点O为中心,F1,F2为焦点的椭圆的一部分,曲线C2是以O为顶点,F2为焦点的抛物线的一部分,A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角,若. 求曲线C1和C2的方程;
admin
2017-10-16
7
问题
如图,曲线C
1
是以原点O为中心,F
1
,F
2
为焦点的椭圆的一部分,曲线C
2
是以O为顶点,F
2
为焦点的抛物线的一部分,A是曲线C
1
和C
2
的交点且∠AF
2
F
1
为钝角,若
.
求曲线C
1
和C
2
的方程;
选项
答案
设曲线C
1
的方程为[*]=1(a>b>0), 则2a=|AF
1
|+|AF
2
|=[*]=6得a=3, 设A(x,y),F
1
(一c,0),F
2
(c,0),则(x+c)
2
+y
2
=[*],(x一c)
2
+y
2
=[*], 两式相减可得:xc=[*], 由抛物线定义可知|AF
2
|=x+c=[*], ∴c=1,[*],(∠AF
2
F
1
为钝角,舍去). 所以曲线C
1
的方程为[*],C
2
的方程为y
2
=4x(0≤x≤[*]); [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/6Pk4FFFM
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