求A的特征值.判断a,b取什么值时A相似于对角矩阵?

admin2017-10-21  33

问题 求A的特征值.判断a,b取什么值时A相似于对角矩阵?

选项

答案[*] A的特征值0,5,b. ①如果b≠0和5,则A的特征值两两不同,A相似于对角矩阵. ②如果b=0,则A的特征值0,0,5. 此时[*] A相似于对角矩阵[*]特征值0的重数2=3一r(A)[*]r(A)=1[*]a=0. 于是a=0且b=0时A相似于对角矩阵;a≠0且b=0时A不相似于对角矩阵; ③如果b=5,则A的特征值0,5,5. 此时[*] 而r(A一5E)=2,特征值5的重数2>3一r(A一5E),A不相似于对角矩阵.

解析
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